在△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=40°．若以点C为中心，将△ABC旋转θ角到△DEC的位置，使B点恰好落在边DE上（如图所示）．则θ=______°． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=40°．若以点C为中心，将△ABC旋转θ角到△DEC的位置，使B点恰好落在边DE上（如图所示）．则θ=______°．

答案

∵△ABC以点C为中心旋转θ角到△DEC，且B点恰好落在边DE上，
∴∠ECB=∠ACD=θ，CE=CB，∠E=∠ABC，
而∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
∴∠E=50°，
而CE=CB，
∴∠E=∠EBC=50°，
∴∠ECB=θ=180°-50°-50°=80°．
故答案为：80°．

核心考点

试题【在△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=40°．若以点C为中心，将△ABC旋转θ角到△DEC的位置，使B点恰好落在边DE上（如图所示）．则θ=______°．】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______cm²．