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题目
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠E都是直角,点C在AD边上,BC=


2
,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合,则n的值是______,点C经过的路线的长是______.
答案
n=45°.
设在旋转过程中,线段BC所扫过部分的面积(即图中阴影部分面积)为S,则
S=S扇形ABD-S△ABC+S△ADE-S扇形ACE
又∵S△ABC=S△ADE
∴S=S扇形ABD-S扇形ACE
在Rt△ABC中,BC=


2
,由(1)得∠BAC=45°,
∴AB=
BC
sin45°
=


2


2
2
=2.
∵AC=BC=


2

∴S=
45π×22
360
-
45π×(


2
)2
360
=
π
2
-
π
4
=
1
4
π

故答案为:45°,
1
4
π

核心考点
试题【如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠E都是直角,点C在AD边上,BC=2,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合,则n的值】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,一个方格的边长为1个单位长度,三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形.
(1)请分别写出点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标,并观察它们之间的关系;
(2)已知点P是三角形ABC内一点,其坐标为(-3,2),探究其在三角形MNQ中的对应点R的坐标,并猜想线段AC和线段MQ的关系.
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铅笔ABCDE在方格纸中的图案如图所示,将铅笔图案绕笔尖D按逆时针方向旋转90°,得如图所示的铅笔图案A1B1C1DE1
(1)写出A、A1的坐标;
(2)求图案由ABCDE旋转到A1B1C1DE1的过程中所扫过的面积;
(3)将图案A1B1C1DE1横坐标不变,纵坐标压缩,得到铅笔图案A2B2C2D2E2,在图中画出A2B2C2D2E2的图案,在这一过程中图案A1B1C1DE1面积发生了什么变化.
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如图所示的三个圆是同心圆,且AB=2,那么图中阴影部分的面积是______.
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如图,正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG,其平移的方向为______的方向,平移的距离为线段______的长,正方形CEFG也能看成是正方形ABCD经过旋转得到的,它的旋转中心为______,旋转角度为______.
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如图,已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是A(-1,-1),B(-4,-3),C(-4,-1).
(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1
(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标.
解:(2)A1 (______),B1 (______),C1 (______).
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