题目
题型:不详难度:来源:
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.
答案
证明:∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,
∴BD=DA,
又∵正方形DEFG中:GD=DE,∠GDB=∠EDA;
∴Rt△BDG≌Rt△ADE;
∴BG=AE;
(2)成立:
证明:连接AD,
∵Rt△BAC中,D为斜边BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°,
∵EFGD为正方形,
∴DE=DG,且∠GDE=90°,
∴∠ADG+∠ADE=90°,
∴∠BDG=∠ADE,
在△BDG和△ADE中,
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∴△BDG≌△ADE(SAS),
∴BG=AE;
(3)由(2)可得BG=AE,当BG取得最大值时,AE取得最大值;
分析可得:当旋转角度为270°时,BG=AE最大值为1+2=3,
此时如图:AF=
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核心考点
试题【如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
①写出图中的旋转过程;
②求BE的长;
③在图中作出延长BE与DF的交点G,并说明BG⊥DF.
(2)如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A、B、C1在同一条直线上,那么这个角度等于______.
A.120°B.90°C.60°D.30°.
A.60° | B.30° | C.80° | D.90° |
A.30° | B.40° | C.50° | D.80° |
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