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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
若集合M具有以下性质:①0∈M,1∈M;②若x、y∈M,则x-y∈M,且x≠0时,
1
x
∈M
.则称集合M是“好集”.
(Ⅰ)分别判断集合P={-1,0,1},有理数集Q是否是“好集”,并说明理由;
(Ⅱ)设集合A是“好集”,求证:若x、y∈A,则x+y∈A.
答案
(本小题满分12分)
(Ⅰ)集合P不是“好集”-----------------------------(1分)
理由是:假设集合P是“好集”,因为-1∈P,1∈P,所以-1-1=-2∈P这与-2∉P矛盾---------------(3分)
有理数集Q是“好集”-------------------------------------(4分)
因为0∈Q,1∈Q,对任意的x,y∈Q,有x-y∈Q,且x≠0时,
1
x
∈Q.所以有理数集Q是“好集”----------(7分)
(Ⅱ)因为集合A是“好集”,所以 0∈A.若x、y∈A,则0-y∈A,即-y∈A.
所以x-(-y)∈A,即x+y∈A------------------------------(12分)
核心考点
试题【若集合M具有以下性质:①0∈M,1∈M;②若x、y∈M,则x-y∈M,且x≠0时,1x∈M.则称集合M是“好集”.(Ⅰ)分别判断集合P={-1,0,1},有理数】;主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知集合A={0,1,a2-2a},实数a∈A,则a的值是(  )
A.0或1B.1C.3D.1或3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设全集U=R,集合A={y|y=2sinx,x∈B},B={x|-
π
3
≤x<
π
6
}
,则A∩(∁UB)等于(  )
A.[-


3
,1)
B.[-


3
,-
π
3
)∪[
π
6
,1)
C.(-


3
,-
π
3
]∪(
π
6
,1]
D.[-2,2]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设集合P={x|∫0x(3t2-10t+6)dt=0,x>0},则集合P的非空子集个数是(  )
A.2B.3C.7D.8
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若全集U={1,2,3}且∁UA={2},则集合A的真子集共有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
集合P={x|x=2k,k∈Z},若对任意的a,b∈P都有a*b∈P,则运算*不可能是(  )
A.加法B.减法C.乘法D.除法
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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