如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁的图形．
（2）求线段BC扫过的面积．
（3）求点A旋转到A₁路径长．

答案

（1）所画图形如下：

（2）根据图形可得：求线段BC扫过的面积=

90×OC2

360

π-

90×OB2

360

π=2π．
（3）根据坐标图可得：AA₁=AO×

．

核心考点

试题【如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一

象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）填空：C点的坐标是______，△ABC的面积是______；
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C₁，连接AB₁、BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．

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如图，在△ABC中，∠CAB=70°，以顶点A为旋转中心，将△ABD旋转到△ACP的位置，则旋转角等于（　　）

A．70°

B．80°

C．60°

D．50°

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画出下列△A小六关于点O的中心对称图形△A′小′六′（不写画法，保留痕迹）

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在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，0），C（1，-1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．

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已知△ABC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、

AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．
（1）如果∠A=90°，观察并探索，当E、F点位置变化时，BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长？请指出，并给予证明．
（2）请分别∠A＞90°、∠A＜90°两种情况考察BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长？如果有，请指出最长的线段，但不需证明；如果没有，请画草图举出反例．

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