题目
题型:福建省模拟题难度:来源:
(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金分割比.
①求弦CE的长;
②在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外),使△POE是黄金三角形?若存在,画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在,说明理由.
答案
∴OA=OC=OE=DE. 则∠EOD=∠CDB, ∠OCE=∠OEC.
设∠CDB=x,则∠EOD=x,∠OCE=∠OEC=2x.
又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°.
∴x+2x=108,x=36°.
∴∠CDB=36°;
(2)①∵∠COB=108°,∴∠COD=72°. 又∠OCD=2x=72°,
∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD.
∴△COD是黄金三角形. ∴.
∵OD=2,∴OC=-1,
∵CD=OD=2,DE=OC=-1,
∴CE=CD-DE=2-(-1)=3-;
. ②存在,有三个符合条件的点P1、P2、P3(如图所示).
ⅰ)以OE为底边的黄金三角形:作OE的垂直平分线分别交直线AB、
CD得到点P1、P2 .
ⅱ)以OE为腰的黄金三角形:点P3与点A重合.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=AB,OD=2 . (1)求∠CDB的】;主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.无数个
(1)超市B到两公路AM、AN距离分别相等,且到居民区A的距离为m(如图);
(2)洗车场C到居民区A及超市B的距离相等.
B.3
C.4
D.5
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