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题目
题型:福建省模拟题难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=AB,OD=2 .

(1)求∠CDB的度数;
(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金分割比.
①求弦CE的长;
②在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外),使△POE是黄金三角形?若存在,画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在,说明理由.
答案
解:(1)∵AB是⊙O的直径,DE=AB,
             ∴OA=OC=OE=DE. 则∠EOD=∠CDB, ∠OCE=∠OEC.
                设∠CDB=x,则∠EOD=x,∠OCE=∠OEC=2x.
               又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°.
                ∴x+2x=108,x=36°.
                ∴∠CDB=36°;
(2)①∵∠COB=108°,∴∠COD=72°. 又∠OCD=2x=72°,
             ∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD.
             ∴△COD是黄金三角形. ∴.
              ∵OD=2,∴OC=-1,
               ∵CD=OD=2,DE=OC=-1,
               ∴CE=CD-DE=2-(-1)=3-
. ②存在,有三个符合条件的点P1、P2、P3(如图所示).
ⅰ)以OE为底边的黄金三角形:作OE的垂直平分线分别交直线AB、
CD得到点P1、P2 .
ⅱ)以OE为腰的黄金三角形:点P3与点A重合.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=AB,OD=2 . (1)求∠CDB的】;主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成50°的角,在直线l上取一点P,使得∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是(  )


A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.无数个
题型:江苏省模拟题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数为(        )。
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
下图的尺规作图是作(   )

A.线段的垂直平分线
B.一个半径定值的圆
C.一条直线的平行线
D.一个角等于已知角
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,居民区A处有两条交叉公路AM、AN,它们构成∠MAN张三准备在∠MAN内部开一家超市B,李四准备在公路AM上开一家洗车场,根据以下条件,请用尺规作图确定超市B及洗车场C的位置.(写出已知、求作,作图不写作法,但要求保留作图痕迹.)
(1)超市B到两公路AM、AN距离分别相等,且到居民区A的距离为m(如图);
(2)洗车场C到居民区A及超市B的距离相等.
题型:期末题难度:| 查看答案
在如图的网格纸中,每个方格的边长均为1,互相垂直的直线的交点(如A、B、C、D)叫做格点.则图中到AB和CD所在直线的距离相等的格点的个数为
[     ]
A.2
B.3
C.4
D.5
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