题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图1，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB于N，交直线BC于点M。
（1）若∠A=70°，试求出∠NMB的度数；
（2）若∠A=40°时，如图2，再求∠NMB的度数；
（3）综合（1）、（2）小题，若∠A的度数为α（0°＜α＜90°），试写出∠NMB的度数。

答案

解：（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠C=，
∵NM垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=∠BNM﹣∠B=90°-55°=35°；
（2）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°
∴∠B=∠C=，
∵NM垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=∠BNM﹣∠B=90°-70°=20°；        
（3）在△ABC中，AB=AC，∠A=α，
∴∠B=∠C=
∵NM垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=∠BNM-∠B=90°-。