题目

题型：不详难度：来源：

如图，菱形ABCD中，∠ABC=100°，AB边的垂直平分线交AC于E，则∠DEC=______度．

答案

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=100°
∴∠1=∠2=

1

2

（180°-∠B）=

1

2

（180°-100°）=40°
过E作EG⊥AD
在Rt△AGE与Rt△AFE中，∠2=∠3，AE=AE，∠AGE=∠AFE=90°
故Rt△AGE≌Rt△AFE，AG=AF
∵AF=BF
∴AG=GD
即EG是AD的垂直平分线
AE=DE，∠3=∠3=40°
∵∠DEC是△ADE的外角
∴∠DEC=∠1+∠3=40°+40°=80°
∠DEC=80°．
故答案为：80．