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题目
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如图,菱形ABCD中,∠ABC=100°,AB边的垂直平分线交AC于E,则∠DEC=______度.
答案
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=100°
∴∠1=∠2=
1
2
(180°-∠B)=
1
2
(180°-100°)=40°
过E作EG⊥AD
在Rt△AGE与Rt△AFE中,∠2=∠3,AE=AE,∠AGE=∠AFE=90°
故Rt△AGE≌Rt△AFE,AG=AF
∵AF=BF
∴AG=GD
即EG是AD的垂直平分线
AE=DE,∠3=∠3=40°
∵∠DEC是△ADE的外角
∴∠DEC=∠1+∠3=40°+40°=80°
∠DEC=80°.
故答案为:80.
核心考点
试题【如图,菱形ABCD中,∠ABC=100°,AB边的垂直平分线交AC于E,则∠DEC=______度.】;主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]
举一反三
在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上.
(1)如图1,若点E、F分别为AB、AD的中点,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?请直接回答,不需说明理由.答:______;
(2)如图2,若点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?请说明理由.
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如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是(  )
A.∠C=2∠A
B.BD平分∠ABC
C.S△BCD=S△BOD
D.点D为线段AC的黄金分割点

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给出以下两个定理:
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
应用上述定理进行如下推理,如图,直线l是线段MN的垂直平分线.
∵点A在直线l上,
∴AM=AN(  )
∵BM=BN,
∴点B在直线l上(  )
∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.
这是因为如果点C在直线l上,那么CM=CN(  )
这与条件CM≠CN矛盾.
以上推理中各括号内应注明的理由依次是(  )
A.②①①B.②①②C.①②②D.①②①

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如图,等腰三角形ABC中AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE=______.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,MN是AB的垂直平分线,分别交BC、AB于M、N,则MN与
MC的关系是(  )
A.MN=MCB.MN=
1
2
MC
C.MN=
1
3
MC
D.MN=
1
4
MC

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