题目

题型：月考题难度：来源：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一点 。
（1）读语句画图（保留作图痕迹，不写画法）：①把△ABD沿着AD对折，得到△ADF，画出对折后的△ADF； ②翻折AC，使AC与AF叠合，折痕与BC交于点E，画出折痕AE，连接EF；
（2）翻折后点C与点F是否重合？猜想△DEF是什么三角形？
（3）证明你的结论。

答案

解（1）如下图所示；
           
      （2）翻折后点C与点F完全重合，△DEF是直角三角形； 
       （3）证明：①∵AB=AC=AF ∴AC=AF ∴翻折后点C与点F完全重合。
                          ②∵AB=AC，∠BAC=90^。∴∠B=∠C=45^。 ∴∠1=∠2=45^。 ∴∠DFE=90^。
                                  ∴△DEF是直角三角形。