题目

题型：河北省中考真题难度：来源：

在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1），现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水。
方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中点A"与点A关于l对称，A′B与l交于点P）。
观察计算：
（1）在方案一中，d₁=______（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d₂=______km（用含a的式子表示）。
探索归纳：
（1）①当a=4时，比较大小：d₁（      ）d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d₁（          ）d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考下边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

答案

解：观察计算：
（1）；
（2）。
探索归纳：
（1）①＜；②＞；
（2）当，即时，
∴
∴
②当，即时，
∴
∴
③当，即时，
∴
∴
综上可知：当a＞5时，选方案二；
当a=5时，选方案一或方案二；
当1＜a＜5时，选方案一。