题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b间的距离为cm，连结AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A₁BC。
（1）当A₁、D两点重合时，则AC=_______cm；
（2）当A₁、D两点不重合时，
①连结A₁D，探究A₁D与BC的位置关系，并说明理由；
②当点A₁落在直线a上时，且以A₁、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长。

答案

解：（1）4cm；
（2）① A₁D∥BC，
由翻折可知：，
又∵a∥b，
∴，，OC=OB，
∵AB=CD，
∴CD=， 
∵
∴
∴A₁D∥BC；
②如图：
在Rt△ABC中，由勾股定理所得。