题目
题型:专项题难度:来源:
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E。
(1)求证:AB·AF=CB·CD;
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点,设DP=xcm(x>0)。当x= _________ 时,△PBC的周长最小。
(1)求证:AB·AF=CB·CD;
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点,设DP=xcm(x>0)。当x= _________ 时,△PBC的周长最小。
答案
解:(1)∵∠DAB=90°
∴∠DAF+∠BAC=90°
∵DF⊥AC
∴∠DAF+∠ADF=90°
∴∠BAC=∠ADF又∠DFA=∠ACB
∴△DFA∽△ACB
∴
∴AF·AB=BC·AD
∵AD=CD
∴AB·AF=CB·CD
(2)12.5
∴∠DAF+∠BAC=90°
∵DF⊥AC
∴∠DAF+∠ADF=90°
∴∠BAC=∠ADF又∠DFA=∠ACB
∴△DFA∽△ACB
∴
∴AF·AB=BC·AD
∵AD=CD
∴AB·AF=CB·CD
(2)12.5
核心考点
试题【如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E。(1)求证:AB·AF=CB·CD;(2)已】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,矩形ABCD的长、宽分别为5和3,将顶点C折过来,使它落在AB上的C′点(DE为折痕),那么,阴影部分的面积是 _________ 。
在矩形ABCD中,AB=14,BC=8,E在线段AB上,F在射线AD上,
(1)沿EF翻折,使A落在CD边上的G处(如图1),若DG=4,
①则AF的长 _________ ;
②则折痕EF的长 _________ 。
(2)若沿EF翻折后,点A总在矩形ABCD的内部,试则AE长的范围为 _________ 。
(1)沿EF翻折,使A落在CD边上的G处(如图1),若DG=4,
①则AF的长 _________ ;
②则折痕EF的长 _________ 。
(2)若沿EF翻折后,点A总在矩形ABCD的内部,试则AE长的范围为 _________ 。
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A"C"D,如图(l)所示,将△A"C"D的顶点A"与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A")、B在同一条直线上,如图(2)所示,观察图(2)可知:与BC相等的线段是______,∠CAC"=______°。
问题探究
如图(3),在△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q,试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论。
拓展延伸
如图(4),在△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H,若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由。
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A"C"D,如图(l)所示,将△A"C"D的顶点A"与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A")、B在同一条直线上,如图(2)所示,观察图(2)可知:与BC相等的线段是______,∠CAC"=______°。
问题探究
如图(3),在△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q,试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论。
拓展延伸
如图(4),在△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H,若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由。
光线以如图所示的角度a照射到平面镜I上,然后在平面镜I、Ⅰ、Ⅱ之间来回反射.已知∠ α=60 °,∠ β=50 °,则∠γ= _________ .
如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD=( )。
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