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题目
题型:北京期末题难度:来源:
选做题
已知如图,△ABC为直角三角形纸片,∠C=90°,AC⊥BC,将纸片沿EF折叠,使A点落在BC上D点,若△DCE和△FBD都是等腰三角形。
(1)则∠B= _________
(2)若△DFE和△FBD都是等腰三角形,求∠B。
答案

解:(1)①若BD=BF,由△DEC是等腰三角形可得出∠CED=∠CDE=45°,
设∠B=x,可得∠BDF=∠BFD=(180°﹣x),
∴∠EDF=45°+x=∠A,
又∵∠A+∠B=90°,
∴45°+x+x=90°,
解得:x=30°,
即此时∠B=30°;
②若DF=BD,
则∴∠EDF=2x﹣45°=∠A,
∴2x﹣45°+x=90°,
解得:x=45°;
(2)设∠B=x,
①AE=AF,DF=DB,则∠DFB=∠B=x,∠A=90°﹣x,
∴∠AEF=∠AFE=∠EFD=
则x+2×=180°,
解得x=45°;
②AE=AF,BD=BF,
则∠AEF=∠AFE=∠EFD=,∠DFB=
+2×=180°,
解得x=0,不符合题意;
③EA=EF,DF=DB,则∠A=∠EFA=90°﹣x,∠DFB=∠B=x,
则2(90°﹣x)+x=180°,
解得x=0,不符合题意;
④EA=EF,BD=BF,
则∠A=∠EFA=90°﹣x,∠DFB=
则2(90°﹣x)+=180°,
解得x=36°;
⑤FE=FA,DF=DB,
则∠EFA=2x,∠DFB=∠B=x,
则3x=180°,
解得x=60°;
⑥FE=FA,BD=BF,
则∠EFA=2x,∠DFB=
则2x+=180°,
解得x=60°,
综上可得∠B=45°或36°或60°。

核心考点
试题【选做题已知如图,△ABC为直角三角形纸片,∠C=90°,AC⊥BC,将纸片沿EF折叠,使A点落在BC上D点,若△DCE和△FBD都是等腰三角形。(1)则∠B= 】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是(    )。
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如下图,折叠矩形纸片ABCD,先折了折痕(对焦线)BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=4,BC=2,求AG的长。
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下列图形中不是轴对称图形的是[     ]
A.有两个内角相等的三角形
B.有一个内角是45度的直角三角形
C.有一个内角是30度的直角三角形
D.有两个角分别是30度和120度的三角形
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如图,已知△ABC和直线MN,画出△ABC以直线MN为对称轴的图形△A′B′C′。
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下列图形中对称轴条数最多的是[     ]
A.线段
B.等边三角形
C.正方形
D.钝角
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