题目

题型：北京期末题难度：来源：

选做题
已知如图，△ABC为直角三角形纸片，∠C=90°，AC⊥BC，将纸片沿EF折叠，使A点落在BC上D点，若△DCE和△FBD都是等腰三角形。
（1）则∠B= _________ ；
（2）若△DFE和△FBD都是等腰三角形，求∠B。

答案

解：（1）①若BD=BF，由△DEC是等腰三角形可得出∠CED=∠CDE=45°，
设∠B=x，可得∠BDF=∠BFD=（180°﹣x），
∴∠EDF=45°+x=∠A，
又∵∠A+∠B=90°，
∴45°+x+x=90°，
解得：x=30°，
即此时∠B=30°；
②若DF=BD，
则∴∠EDF=2x﹣45°=∠A，
∴2x﹣45°+x=90°，
解得：x=45°；
（2）设∠B=x，
①AE=AF，DF=DB，则∠DFB=∠B=x，∠A=90°﹣x，
∴∠AEF=∠AFE=∠EFD=，
则x+2×=180°，
解得x=45°；
②AE=AF，BD=BF，
则∠AEF=∠AFE=∠EFD=，∠DFB=，
则+2×=180°，
解得x=0，不符合题意；
③EA=EF，DF=DB，则∠A=∠EFA=90°﹣x，∠DFB=∠B=x，
则2（90°﹣x）+x=180°，
解得x=0，不符合题意；
④EA=EF，BD=BF，
则∠A=∠EFA=90°﹣x，∠DFB=，
则2（90°﹣x）+=180°，
解得x=36°；
⑤FE=FA，DF=DB，
则∠EFA=2x，∠DFB=∠B=x，
则3x=180°，
解得x=60°；
⑥FE=FA，BD=BF，
则∠EFA=2x，∠DFB=，
则2x+=180°，
解得x=60°，
综上可得∠B=45°或36°或60°。