题目

题型：广东省期末题难度：来源：

数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片．
第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图）；
第二步：折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；
第三步：过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A"处，折痕是DL．这时，老师说：“A"L的长度一定等于LD的一半．”同学们经过测量果然如此．为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：
（1）△ALD与△A"LD关于LD对称吗？
（2）AD=A"D吗？∠ADL=∠A"DL吗？∠LA"D是直角吗？
（3）连接AA"，△A"AN与△A"DN对称吗？
（4）A"A=A"D吗？△A"AD是什么三角形？
（5）请同学们完整地说明A"L=LD的理由．

答案

解：（1）△ALD与△A"LD关于LD对称；
（2）AD=A"D；∠ADL=∠A"DL；∠LA"D是直角；
（3）△A"AN与△A"DN对称；
（4）A"A=A"D；△A"AD是等边三角形；
（5）∵△ALD与△A"LD关于LD对称，
∴AD=A"D，∠ADL=∠A"DL，∠LA"D=∠LAD=90°，
∵MN是对称轴，
∴A"A=A"D，
∴AD=A"D=A"A，
∴△A"AD是等边三角形，
∴∠A"DA=60°，
∴∠ADL=∠A"DL=30°，
∴A"L=LD．