题目
题型:海南省中考真题难度:来源:
(1)求证:△AND ≌△CBM;
(2)请连接MF、NE,证明四边形MFNE 是平行四边形,四边形MFNE是菱形吗?请说明理由?
(3)P、Q是矩形的边CD、AB上的两点,连结PQ、CQ、MN,如图(2)所示,若PQ=CQ,PQ ∥MN,且AB=4 ,BC=3 ,求PC 的长度。
答案
∴∠D= ∠B ,AD=BC ,AD ∥BC ,
∴∠DAC= ∠BCA,
又由翻折的性质,得∠DAN= ∠NAF ,∠ECM= ∠BCM ,
∴∠DAN= ∠BCM ;
∴△AND≌△CBM(ASA)。
(2 )证明:∵△AND ≌△CBM ,
∴DN=BM ,
又由翻折的性质,得DN=FN,BM=EM,
∴FN=EM。
又∠NFA=∠ACD+∠CNF=∠BAC+∠EMA=∠MEC,
∴FN∥EM。
∴四边形MFNE是平行四边形。四边形MFNE 不是菱形,理由如下:
由翻折的性质,得∠CEM= ∠B=900,
∴在△EMF中,∠FEM>∠EFM。
∴FM>EM,
∴四边形MFNE不是菱形;
(3)解:∵AB=4 ,BC=3 ,
∴AC=5 。
设DN=x ,则由S△ADC=S△AND+S△NAC
得3 x+5 x=12,
解得x=,即DN=BM=,
过点N作NH⊥AB于H,则HM=4-3=1,
在△NHM中,NH=3,HM=1,
由勾股定理,得NM=,
∵PQ∥MN,DC∥AB,
∴四边形NMQP是平行四边形,
∴NP=MQ,PQ= NM=,
又∵PQ=CQ,
∴CQ=,
在△CBQ中,CQ=,CB=3,
由勾股定理,得BQ=1,
∴NP=MQ=,
∴PC=4-
核心考点
试题【如图(1),在矩形ABCD 中,把∠B、∠D分别翻折,使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处,折痕分别为CM、AN。 (1)求证:△AND ≌△CBM; (】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
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