题目

题型：不详难度：来源：

如图1，在纸上画△ABC，点P，以及与△ABC关于点P成中心对称的三角形△A″B″C″，过点P任意画一条直线，画出△ABC关于此直线对称的△A′B′C′，如图2，请观察△A′B′C′和△A″B″C″，你能发现什么？说明理由．

答案

①△A′B′C′≌△A″B″C″．理由如下：
∵△ABC与△A″B″C″关于点P成中心对称，
∴△ABC≌△A″B″C″．
又∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△△A′B′C′，
∴△A′B′C′≌△A″B″C″；
②△A′B′C′和△A″B″C″成轴对称图形．
理由如下：如图，过点P作直线m，使直线m⊥直线l．
∵△ABC与△A″B″C″关于点P成中心对称，
∴AP=A″P．
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴AP=A′P，
∴A′P=A″P，
∴直线m垂直平分A′A″，即点A′与点A″关于直线m对称．
同理证得，点B′与点B″、点C′与点C″都关于直线m对称，
∴△A′B′C′和△A″B″C″关于直线m对称．