题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC．当点D恰好落在在AB边上时，则n的大小和图中阴影部分的面积分别是（    ）．
A．30，2      B．60，2     C．60，    D．60，

答案

C

解析

分析：先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．
解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC=CD=BD=AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD=AB=2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，
∴S_阴影=DF×CF=×=．
故选C．
点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：
①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后的图形全等．