题目
题型:不详难度:来源:
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(1)请在图1中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对证明它们相似;
(2)根据图1,求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围;
(3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2). 旋转∆AFG,使得BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证
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(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系
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答案
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(3)(1-
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解析
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45°
∴∆ABE∽∆DCA 3分
(2)∵∆ABE∽∆DCA ∴
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∴
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自变量n的取值范围为
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(3) ∵BD=CE,
∴BE=CD.
∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,
∴△ABE≌△ACD.
∴AD=AE.
∵△BAE∽△CDA,
∴CD=AB=
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∴OD=
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∵BD=2-
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∴BD2+CE2=DE2.
(4)成立 10分
证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,
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∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH="90°." 连接HD,在∆EAD和∆HAD中
∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.∴∆EAD≌∆HAD
∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°
∴BD
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(1)根据“AAA”,可知△ABE∽△DAE,△DCA∽△DAE;
(2)由(1)知,△ABE∽△DAE,△DCA∽△DAE,则有△ABE∽△DCA,因为相似三角形的对应边成比例,所以,
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(3)由BD=CE得BE=CD,那么可得△ABE≌△ACD,则AD=AE,加上(1)中的相似,可得CD="AB="
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(4)可旋转一特殊角的度数,求解,得到一般结论.
核心考点
试题【如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为,若∆ABC固定不动,∆AFG】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D,则A1的坐标为 ,B1的坐标为 ,C1的坐标为 ;
(2)点C旋转到点C1的路线长为 (结果保留
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A.(-4,3) | B.(4,-3) | C.(3,-4) | D.(-3,4) |
过的路程长度为____ ____.
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