题目
题型:不详难度:来源:
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(1)当点C1在线段CA的延长线上时,如图1,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,△ABC绕点B按逆时针方向旋转,连接AA1,CC1,若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
答案
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解析
试题分析:(1)由旋转的性质可得∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,即得∠CC1B=∠C1CB=45°,从而得到结果;
(2)由旋转的性质可得△ABC≌△A1BC1,即得BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,从而可得
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(3)过点B作BD⊥AC,D为垂足,由△ABC为锐角三角形可得点D在线段AC上,在Rt△BCD中,根据 45°角的正弦函数即可求得BD的长,①当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小;②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大。
(1)∵由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,
∴∠CC1B=∠C1CB=45°
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°;
(2)∵由旋转的性质可得:△ABC≌△A1BC1,
∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,
∴
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∴∠ABA1=∠CBC1.
∴△ABA1∽△CBC1
∴
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∵S△ABA1=4,
∴S△CBC1=
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(3)过点B作BD⊥AC,D为垂足,
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∵△ABC为锐角三角形
∴点D在线段AC上。
在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=
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①如图1,当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小。最小值为:EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=
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②如图2,当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大。最大值为:EP1=BC+BE=5+2=7.
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点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.(1)当点C1在线段CA的延长线上时,如图1,求∠C】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
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①点
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②点
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③点
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④点
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以上命题正确的序号是:
A.②③ | B.③④ | C.①④ | D.②④ |
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(1)是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(2)是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(3)既是中心对称图形,又是轴对称图形.
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