题目
题型:不详难度:来源:
解决问题:请你在所给图中画出泵站P的位置,并保留作图痕迹;
(2)【问题拓展】已知a>0,b>0,且a+b=2,写出m=
a2+1 |
b2+4 |
(3)【问题延伸】已知a>0,b>0,写出以
a2+b2 |
a2+4b2 |
4a2+b2 |
答案
在直线l上任取一点E,连接AE、BE、A′E,
∵A、A′关于直线l对称,
∴AP=A′P,
同理AE=A′E,
∵AP+BP=A′P+BP=A′B,
AE+BE=A′E+BE>A′B,
∴AP+BP<A′E+BE,
∵E是任意取的一点,
∴AP+BP最短;
(2)作线段MN=2,过M作MN的垂线段MA,使MA=1,过N作MN的垂线段NB,使NB=2,且A,B在MN异侧,
那么m表示线段MN上任意一点到A的距离与这一点到B的距离之和,
根据两点之间线段最短可知,这一点在直线AB上时,距离最小.
连接AB,交MN于P,则此时m的最小值为线段AB的长.
过B作AM的垂线,交AM的延长线于点C.
在Rt△ABC中,∵AC=1+2=3,BC=2,
∴AB=
AC2+BC2 |
13 |
故m的最小值为
13 |
(3)作一个长方形ABCD,设AB=2b,AD=2a,取AB中点E,AD中点F,连接EF,FC,CE,得△EFC,
则
a2+b2 |
a2+4b2 |
4a2+b2 |
S△CEF=S长方形ABCD-S△AEF-S△CDF-S△CEB
=2a•2b-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=4ab-
1 |
2 |
=
3 |
2 |
核心考点
试题【(1)【原题呈现】如图,要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?解决问题:请你在所给图中画出泵站P的位】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2
| B.2
| C.3 | D.
|
(1)已知△ABC和直线PQ,画出△ABC关于直线PQ对称的△A′B′C′;
(2)已知△ABC和点O,画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征;
(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.
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