如图所示，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55cm，且ECFC=34．（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形的周 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5

cm，且

．
（1）求证：△AFB∽△FEC；
（2）求矩形的周长．

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=∠AFE=90°．
∵∠CFE+∠BFA=90°，∠BFA+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CFE．
∴△ABF∽△FCE．

（2）∵

，设EC=3t，FC=4t，则EF=DE=5t，
∴AB=CD=8t．
∴

，

∴BF=6t．
∴AF=10t．
在Rt△AEF中，由勾股定理（10t）²+（5t）²=（5

）²
∴t=1．
∴矩形周长=2（AB+BF+FC）=2（8t+6t+4t）=36（cm）．

核心考点

试题【如图所示，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55cm，且ECFC=34．（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形的周】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的

，有如下结论：①BC的边长等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于

a2；③折叠后，以A、B为端点的线段与中线CD平行且相等，其中正确的结论是______．

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如图，写出A、B、C关于x轴对称的点A₁、B₁、C₁坐标，并画出△A₁B₁C₁．

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如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=______．

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如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：
（1）GF______FD：（直接填写=、＞、＜）
（2）判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）小明通过此操作有以下两个结论：
①四边形EBCF的面积为4cm²
②整个着色部分的面积为5.5cm²
运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．

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已知矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．

（1）如图1，点E是BC边上的一点，BE=2，AE、BD交于点F．①求AF：FE的值；②求△BEF的面积；
（2）如图2，将矩形纸片沿MN折叠，使点B与边CD的中点重合，点A、B的对应点为A₁、B₁，A₁B₁与DN交于点G，求△MCB₁和△B₁DG的周长之比．

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