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题目
题型:不详难度:来源:
如图1,矩形纸片ABCD的边长AB=4cm,AD=2cm.同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕,使点A与点C重合,折痕后在其一面着色(如图2),观察图形对比前后变化,回答下列问题:
(1)GF______FD:(直接填写=、>、<)
(2)判断△CEF的形状,并说明理由;
(3)小明通过此操作有以下两个结论:
①四边形EBCF的面积为4cm2
②整个着色部分的面积为5.5cm2
运用所学知识,请论证小明的结论是否正确.
答案
(1)由翻折的性质,GD=FD;

(2)△CEF是等腰三角形.
∵矩形ABCD,
∴ABCD,
∴∠AEF=∠CFE,
由翻折的性质,∠AEF=∠FEC,
∴∠CFE=∠FEC,
∴CF=CE,
故△CEF为等腰三角形;

(3)①由翻折的性质,AE=EC,
∵EC=CF,
∴AE=CF,
∴S四边形EBCF=
1
2
(EB+CF)•BC=
1
2
AB•BC=
1
2
×4×2×
1
2
=4cm2
②设GF=x,则CF=4-x,
∵∠G=90°,
∴x2+22=(4-x)2
解得x=1.5,
∴SGFC=
1
2
×1.5×2=1.5,
S着色部分=1.5+4=5.5;
综上所述,小明的结论正确.
核心考点
试题【如图1,矩形纸片ABCD的边长AB=4cm,AD=2cm.同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕,使点A与点C重合,折痕后在其一面着色(如图2),观察图形对比前后变化】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6.

(1)如图1,点E是BC边上的一点,BE=2,AE、BD交于点F.①求AF:FE的值;②求△BEF的面积;
(2)如图2,将矩形纸片沿MN折叠,使点B与边CD的中点重合,点A、B的对应点为A1、B1,A1B1与DN交于点G,求△MCB1和△B1DG的周长之比.
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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为______°.
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如图:在平面直角坐标系中A(2,6),B(-1,1),C(4,3).在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1
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下列汽车标志中,是中心对称图形的是(  )
A.B.C.D.
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如图,已知A(1,-3),B(-2,-2),C(2,0),
(1)将△ABC向右平移,使B点落在y轴上,画出平移后的△A1B1C1
(2)画出△A1B1C1关于直线y=1对称的△A2B2C2
(3)求S△ABC
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