如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于___ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于______．

答案

∵AD=DC
∴∠DCA=∠DAC=∠ACB，
∴AC平分∠BCD，
作N点关于AC的对称点N′，CN′=2，如图，
则N′为CD中点，所以EN′∥AD，
连EN′交AC于M点，
∴EM+NM=EN′，
∴EN′=

（AD+BC）=

（4+8）=6．
故答案为6．

核心考点

试题【如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于___】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD等于______．

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如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．

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如图，将矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，AB=8，BC=10，则EC的长是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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小强和小勇利用课本上学过的知识来进行台球比赛．
（1）小强把白球放在如图1所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞击AC边后反弹进F洞．想一想，小强这样击打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说明理由．
（2）小勇想通过击打白球撞击黑球，使黑球至多撞击台球桌边一次后进A洞，请你替小勇设计两种方案，并分别在如图2、图3所示的台球桌上画出示意图，解释你的理由．

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如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）线段CC′被直线l______；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．

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