题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB 并延长交⊙O于点E，连接AE.
图1                                            图2
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和。（保留与根号）

答案

解：（1）如图1，连接AB、BC，
∵点C是劣弧AB上的中点
∴
∴CA=CB
又∵CD=CA
∴CB=CD=CA
∴在△ABD中，CB=AD
∴∠ABD=90°
∴∠ABE=90°
∴AE是⊙O的直径； （2）如图2，由（1）可知，AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∵⊙O的半径为5，AC=4，
∴AE=10，
⊙O的面积为25π，
在Rt△ACE中，∠ACE=90°，
由勾股定理，得：CE=，
∴，
∴。