题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（　　）

A． 3 2

B． 2π 3 - 3

C．2 3

D．4 3

答案

如图，
∵AC平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
又∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=∠3，
而∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=∠3=30°，∠B=60°，
∴AB=AD=DC，且∠BAC=90°，
∴BC为直径，设圆心为O，AB=x，则BC=2AB=2x，∠4=2∠1=60°，
又∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴x+x+x+2x=10，解得x=2，即⊙O的半径为2，
连OA，OD，
∴S_阴影部分=S_扇形OAD-S_△OAD=

60π×4

360

-

3

4

×2²=

2π

3

-

3

．
故选B．