题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C。
（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；
（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4cm，求OC的长；

答案

解：（1）连接PC，PD（如图1）
∵OA，OB与⊙P分别相切于点C，D，
∴∠PDO=∠PCO=90°，
又∵∠PDO+∠PCO+∠CPD+∠AOB=360°，∠AOB=60°，
∴∠CPD=120°，
∴=2π；
（2）可分两种情况：
①如图2，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N
∵EF=4，
∴EM=2cm，
在Rt△EPM中，PM==1，
∵∠AOB=60°，
∴∠PNM=30°，
∴PN=2PM=2，
∴NC=PN+PC=5，
在Rt△OCN中，OC=NC·tan30°=5×=（cm）；
②如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M
由上一种情况可知，PN=2，
∴NC=PC-PN=1，
在Rt△OCN中，OC=NC·tan30°=1×=（cm），
综上所述，OC的长为cm或cm。|
图1

图2

图3