题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
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(2)当DE=8时,求线段EF的长;
(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F 为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∵A(10,0),
∴OA=10 ,CA=5,
∵∠AOB=30°,
∴∠ACB=2∠AOB=60°,
∴弧AB的长=
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∵OA是⊙C直径,
∴∠OBA=90°,
又∵AB=BD,
∴OB是AD的垂直平分线,
∴OD=OA=10,
在Rt△ODE中,OE=
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∴AE=AO-OE=10-6=4,
由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB,∠OEF=∠DEA,
得△OEF∽△DEA,
∴
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即
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∴EF=3;
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①当交点E在O,C之间时,由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,
有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB,
当∠ECF=∠BOA时,此时△OCF为等腰三角形,点E为OC 中点,
即OE=
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∴E1(
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当∠ECF=∠OAB时,有CE=5-x,AE=10-x,
∴CF∥AB,有CF=
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∵△ECF∽△EAD,
∴
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即
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解得:
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∴E2(
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∵∠ECF>∠BOA,
∴要使△ECF与△BAO相似,
只能使∠ECF=∠BAO,
连结BE,
∵BE为Rt△ADE斜边上的中线,
∴BE=AB=BD,
∴∠BEA=∠BAO,
∴∠BEA=∠ECF,
∴CF∥BE,
∴
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∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠,
∴△CEF∽△AED,
∴
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∴
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即
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∴E3(
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∵∠BOA=∠EOF>∠ECF
∴要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO
连结BE,得BE=
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∴∠ECF=∠BEA,
∴CF∥BE,
∴
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又∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠,
∴△CEF∽△AED,
∴
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∴
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∴
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解得
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∵点E在x轴负半轴上,
∴E4(
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综上所述:存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为:
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核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x】;主要考察你对弧长有关计算等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°,得到菱形OA2B2C2,请画出菱形OA2B2C2,并求出点B旋转到B2的路径长。
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