题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，有一个圆O和两个正六边形T₁，T₂，T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁，T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。
（1）设T₁，T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a 及r∶b的值；
（2）求正六边形T₁，T₂的面积比S₁∶S₂的值。

答案

解：（1）连接圆心O和T₁的6个顶点可得6个全等的正三角形，
所以r∶a=1∶1，
连接圆心O和T₂相邻的两个顶点，得到以圆O半径为高的正三角形，
所以；
（2）T₁，T₂的边长比是，
所以S₁∶S₂=a²∶b²=3∶4。