题目
题型:不详难度:来源:
问题的提出:任意给定一个正n边形,你能把它的面积m等分吗?
探究与发现:为了解决这个问题,我们先从简单问题入手:怎样从正三角形的中一心(正多边形的各对称轴的交点,又称为正多边形的中心)引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?
如果要把正三角形的面积四等分,我们可以先连接正三角形的中心和各顶点(如图(2),这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形);再把所得的每个等腰三角形的底边四等分,连接中心和各边等分点(如图(3),这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形);最后,依次把相邻的三个小三角形拼合在一起(如图(4)).这样就把正三角形的面积四等分.
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(1)实验与验证:依照上述方法,利用刻度尺,在图(5)中画出一种将正三角形的面积五等分的简单示意图;
(2)猜想与证明:怎样从正三角形的中心引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?叙述你的分法并说明理由;
(3)拓展与延伸:怎样从正方形的中心引线段,才能将这个正方形的面积m等分?(叙述方法即可,不需说明理由)
(4)向题解决:怎样从正n边形的中心引线段,才能将这个正n边形的面积m等分?(叙述分法即可,不需说明理由).
答案
(2)先连接正三角形的中心和各顶点,再把所得的每个等腰三角形的底边m等分,连接中心和各边等分点,依次把相邻的三个小三角形拼合在一起,即把正三角形的面积m等分.
理由:正三角形被中心和各顶点的连线分成三个全等的等腰三角形,所以这三个等腰三角形的底和高都相等,这个等腰三角形的底边被m等分,所得的每个小三角形的底和高都相等,则其面积相等,因此,依次把相邻的三个小三角形拼合在一起合成的图形的面积也相等,即可把此三角形的面积m等分;
(3)先连接正方形的中心和各顶点,再把所得的每个等腰三角形的底边m等分,连接中心和各等分点,依次把相邻的四个小三角形拼合在一起,即可把正方形的面积m等分;
(4)先连接正n边形的中心和各顶点,再把所得的每个等腰三角形的底边m等分,连接中心和各等分点,依次把相邻的n个小三角形拼合在一起,即可把正n边形的面积m等分.
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核心考点
试题【等腰三角形是我们熟悉的图形之一,下面介绍一种等分等边三角形面积的方法:如图(1),在△ABC中,AB=AC,把底边BC分成m等份,连接顶点A和底边BC各等分点的】;主要考察你对圆与正多边形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)如图3,当α=______度时,旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形,此时该矩形的周长是______;
(2)如图2,当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时,设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F,求证:A2F=DF,AE=B2E;
(3)在旋转过程中,设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是cl、c2、c3,圆O的半径为R,当c1+c2+c3=5R时,求c1的值;
(4)如图1,设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N,当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时,判断圆O的直径与△A1MN周长的大小关系,并说明理由.
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