题目
题型:不详难度:来源:
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(1)如图3,当α=______度时,旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形,此时该矩形的周长是______;
(2)如图2,当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时,设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F,求证:A2F=DF,AE=B2E;
(3)在旋转过程中,设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是cl、c2、c3,圆O的半径为R,当c1+c2+c3=5R时,求c1的值;
(4)如图1,设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N,当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时,判断圆O的直径与△A1MN周长的大小关系,并说明理由.
答案
此时该矩形的周长是6×2+(8-6)=14.
(2)①如图,连接A2D,
∵
![]() |
AA2 |
![]() |
DD2 |
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∴∠ADA2=∠DA2D2;
∴A2F=DF.
②如图,连接AB2∵AD=B2C2,
∴
![]() |
AD |
![]() |
B2C2 |
∴
![]() |
AD |
![]() |
AB2 |
![]() |
B2C2 |
![]() |
AB2 |
∴
![]() |
DB2 |
![]() |
AC2 |
∴∠AB2C2=∠DAB2;
∴AE=B2E.
(3)由(1)(2)得C2=8,C3=8
∵AB=6,AD=8,∠A=90°,
∴R=5,
当C1+C2+C3=5R时,C1=9;
(4)如图,设A1B1交AB于P,A1M=a,AM=b,
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∵△A1MN正好是等腰三角形,∠A1=90°,
∴∠A1NM=∠A1MN=∠AMP=45°;
∴MN=
a2+a2 |
2 |
∴AD=AM+MN+ND=b+
2 |
同(1)①可证AP=B1P;
∴A1B1=A1M+MP+PB1=a+
2 |
(二)-(一)得:
2 |
2 |
∴a-b=
2 |
2 |
∴△A1MN的周长=AD+
2 |
2 |
而⊙O的直径为10,
∴⊙O的直径与△A1MN的周长差为10-(8+
2 |
2 |
∴⊙O的直径大于△A1MN的周长.
核心考点
试题【如图,矩形ABCD的4个顶点都在圆O上,将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度,其中0°<α≤90°,旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形(如图1)、】;主要考察你对圆与正多边形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.大于50米 | B.等于50米 | C.小于50米 | D.无法确定 |
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