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题目
题型:不详难度:来源:
某街道两旁正在安装漂亮的路灯,经查看路灯图纸,小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分,部分数据如图所示:⊙O1、⊙O2相切于点C,CD切⊙O1于点C,A、B为路灯灯泡.已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°.A、B、C三点距地面MN的距离分别为150


3
cm,180


3
cm,100


3
cm,请根据以上图文信息,求:
(1)⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm?
(2)把A、B两个灯泡看作两个点,求线段AB的长.
答案
(1)过点A作AP⊥MN交O1O2于点P,
∵A、B、C三点距地面MN的距离分别为150


3
cm,180


3
cm,100


3
cm
∴AP=150


3
-100


3
=50


3
(cm),
∴在Rt△O1AP中,O1A=
AP
sin∠AO1O2
=
50


3
sin60°
=100(cm),
同理:O2B=
80


3
sin60°
=160(cm),
∴⊙O1、⊙O2的半径分别为100cm和160cm.

(2)如图,过点A作AP⊥MN交O1O2于点P,过点B作BQ⊥MN交O1O2于点Q,过点A作AH⊥BQ于点H,
则四边形APQH是矩形,
∵O1P=
1
2
O1A,O2Q=
1
2
O2B,
∴AH=PQ=
1
2
(100+160)=130(cm),BH=180


3
-150


3
=30


3
(cm),
∴AB=


AH2+BH2
=


1302+(30


3
)2
=140(cm).
即线段AB的长为140cm.
核心考点
试题【某街道两旁正在安装漂亮的路灯,经查看路灯图纸,小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分,部分数据如图所示:⊙O1、⊙O2相切于点C,CD切⊙O1于点C】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,边长为a的正方形ABCD中,有以A为圆心的弧
EF
,⊙O和BC,CD,
EF
都相切,且⊙O的周长等于
EF
的长,求⊙O的半径.
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已知AB为半圆O的直径,点P为直径AB上的任意一点.以点A为圆心,AP为半径作⊙A,⊙A与半圆O相交于点C;以点B为圆心,BP为半径作⊙B,⊙B与半圆O相交于点D,且线段CD的中点为M.求证:MP分别与⊙A和⊙B相切.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,⊙Oi和⊙O2相切于P点,过P的直线交⊙Oi于A,交⊙O2于B,求证:OiAO2B.
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如图,直角梯形ABCD中,ADBC,∠A=90°,∠C=60°,AD=3cm,BC=9cm.⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动,⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以


3
cm/s的速度向点A运动,⊙O1半径为2cm,⊙O2的半径为4cm,若O1,O2分别从点A、点B同时出发,运动的时间为ts.
(1)设经过t秒,⊙O2与腰CD相切于点F,过点F画EF⊥DC,交AB于E,则EF=______;
(2)过E画EGBC,交DC于G,画GH⊥BC,垂足为H.则∠FEG=______;
(3)求此时t的值;
(4)在0<t≤3范围内,当t为何值时,⊙O1与⊙O2外切?
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半径是2和3的两圆交于M、N两点,过交点分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心,则公共弦MN之长为(  )
A.6B.12C.
12


13
13
D.
6


13
13
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