如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F。（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若D - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F。
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若DE=

，AB=

，求AE的长。

答案

核心考点

试题【如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F。（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若D】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

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解：（1）证明：连结AD，OD ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 即AD⊥BC 又AB=AC ∴BD=DC 又OA=OB ∴OD∥AC 又DF⊥AC ∴DF⊥OD ∴DF为⊙O的切线（2）连结BE交OD于G ∵AC=AB，AD⊥BC ∴∠EAD=∠BAD ∴= ∴ED=BD，OE=OB ∴OD垂直平分EB ∴EG=BG 又AO=BO ∴OG= AE 在Rt△DGB和Rt△OGB中解得：OG= ∴AE=2OG=
如图所示，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，BO=2，以点O为圆心，1为半径作圆O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转（）度时，能圆O与相切。

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，⊙P的半径为1cm，且OP=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒后⊙P与直线CD相切

[ ]
A. 4或8 B. 4或6 C. 8 D. 4
如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连结OP，若∠APO=30°，OA=2，则BP=

[ ]
A. B. C.4 D.
已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙O于A，OP//BC。求证：PC是⊙O的切线。

如图，半圆O的直径BC=7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E、D，且AE=ED=3，则AB的长为

[ ]
A. B.2 C. D.9