如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC，E是垂足。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AB=5，tan∠B=，求CE的长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC，E是垂足。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果AB=5，tan∠B=

，求CE的长。

答案

核心考点

试题【如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC，E是垂足。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AB=5，tan∠B=，求CE的长。】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

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解：（1）证明：连接OD， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD ∵OA=OB， ∴OD∥AC 又∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE ∴DE是⊙O的切线（2）解：连接AD ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90° 在Rt△ADB中，tan∠B=，AB=5 ∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x²+(2x)²=25， x= ∴BD=CD=2 ∵AD⊥BC，BD=CD ∴AB=AC, ∴∠B=∠C ∴Rt△ADB∽Rt△DEC ∴ ∴CE = 4
如图，PA切⊙O于点A，PC与⊙O相交于B、C，若∠P=30^。，则弧AB的度数为

[ ]
A.30^。 B.60^。 C.90^。 D.120^。
在Rt△ABC中，AB=3,AC=4，∠BAC=90°，则以点A为圆心，以3为半径的圆与BC边所在直线的位置关系是（）。
△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点。（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE=14，BC=12，求BF的长。

已知⊙M的圆心在x轴的负半轴上，且与x轴的负半轴交于A、B两点，OC切⊙M于C点（A点在B点左侧，OC在第二象限），OC=3，OM=5OB ，求⊙M的半径R的长和A、B、M三点的坐标。
如图，在平行四边形ABCD中，是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm。（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP 与PC 的大小；（3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点，连结BE与AP交于点F ，求tan∠AFE的值；（4）点O"在线段AB上移动，以O"为圆心作⊙O"，使⊙O"与边AP相切，切点为M，设⊙O"的半径为m，当m为何值时，⊙O"与AP、BF都相切？