题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。
（1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线；
（2）当BD=3时，求线段DE的长。

答案

证明：（1）连接OE， ∵EF=AF， ∴∠A=∠AEF
                ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE
               ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90° ∴∠AEF+∠OEB=90° ∴∠FEO=90°
                ∵OE是⊙O半径， ∴EF是⊙O的切线； 
  解：（2） ∵∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴ AB=5
                ∵BD是直径，∴∠DEB=90°
                    ∴∠DEB=∠C  
               ∵∠B=∠B， ∴△DEB∽△BCA
              ∴
             ∴