题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．

答案

解：（1）直线CE与⊙O相切。
   证明：∵四边形ABCD是矩形
            ∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC ，
           又 ∵∠ACB=∠DCE     ∴∠DAC=∠DCE
         连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，
         ∵∠DCE+∠DEC=90 ^。   ∴∠AEO+∠DEC=90^。
            ∴∠OEC=90 ^。∴直线CE与⊙O相切；
（2）
           又∵∠ACB=∠DCE    ∴tan∠DCE=     ∴DE=DC×tan∠DCE=1 
          AE=CD-AE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=
           在Rt△AMO中，OA=