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题目
题型:期末题难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半径.
答案
解:(1)直线CE与⊙O相切。
   证明:∵四边形ABCD是矩形
            ∴BD∥AD,∠ACB=∠DAC ,
           又 ∵∠ACB=∠DCE     ∴∠DAC=∠DCE
         连接OE,则∠DAC=∠AEO=∠DCE,
         ∵∠DCE+∠DEC=90 。   ∴∠AEO+∠DEC=90
          
 ∴∠OEC=90 ∴直线CE与⊙O相切;
(2)
           又∵∠ACB=∠DCE    ∴tan∠DCE=     ∴DE=DC×tan∠DCE=1 
          AE=CD-AE=1,过点O作OM⊥AE于点M,则AM=AE=
           在Rt△AMO中,OA=
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列四个命题中正确的是:①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ④过圆直径的端点,垂直于此直径的直线是该圆的切线 [     ]
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,若AB=8,AB的弦心距为3,则PA的长为

[     ]

A.5
B.
C.
D.8
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如图,PA切⊙O于A,AB⊥OP于B,若PO=8 cm,BO=2 cm,则PA的长为
[     ]
A.16 cm
B.48 cm
C. cm
D.4 cm
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已知,⊙O的直径为10 cm,点O到直线a的距离为d:①若a与⊙O相切,则d=(        );②若d=4 cm,则a与⊙O有(        )个交点;③若d=6 cm,则a与⊙O的位置关系是(        )。
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如图,在直角坐标系中,⊙P的圆心P在x轴上,⊙P与x轴交于点E、F,与y轴交于点C、D,且EO=1,
CD=2,又B、A两点的坐标分别为(0,m)、(5,0)。
(1)当m=3时,求经过A、B两点的直线解析式;
(2)当B点在y轴上运动时,若直线AB与⊙P保持相交,求m的取值范围。
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