题目
题型:四川省模拟题难度:来源:
(1) 求证:BC是⊙P的切线;
(2)若CD=2,CB=,求EF的长;
(3)若设k=PE:CE,是否存在实数k,使△PBD恰好是等边三角形?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)证明:连结PA、PB,
∵AC切⊙P于A,PA是⊙P的半径,
∴AC⊥PA,即∠PAC=90。
又∵四边形PACB内接于⊙O,
∴∠PBC+∠PAC=180。。
∴∠PBC=90。,即PB⊥CB
又∵PB是⊙P的半径,
∴BC是⊙P的切线
(2)解:由切割线定理,得BC2=CD*CE。
∴
DE=CE-CD=4-2=2。∴PB=1
在Rt△EFC和Rt△BPC中,∠ECF=∠BCP,
∴Rt△EFC∽Rt△BPC
(3)解:存在实数k=时,△PBD为等边三角形。下面证明:
而由(1)知道
为等边三角形
核心考点
试题【已知:如图,⊙O与⊙P相交于A、B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于点A,CP及其延长线交⊙P于D、E,经过E作EF⊥CE交CB的延长线于F(1) 求证:】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求由弦CD、BD与所围成的阴影部分的面积(结果保留π).
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。
(1)求劣弧的长;
(2)若∠ABD=120o,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.
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