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题目
题型:四川省模拟题难度:来源:
已知:如图,⊙O与⊙P相交于A、B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于点A,CP及其延长线交⊙P于D、E,经过E作EF⊥CE交CB的延长线于F
(1) 求证:BC是⊙P的切线;
(2)若CD=2,CB=,求EF的长;
(3)若设k=PE:CE,是否存在实数k,使△PBD恰好是等边三角形?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
答案

(1)证明:连结PA、PB,
∵AC切⊙P于A,PA是⊙P的半径,
∴AC⊥PA,即∠PAC=90
又∵四边形PACB内接于⊙O,
∴∠PBC+∠PAC=180
∴∠PBC=90,即PB⊥CB
又∵PB是⊙P的半径,
∴BC是⊙P的切线
(2)解:由切割线定理,得BC2=CD*CE。

DE=CE-CD=4-2=2。∴PB=1
在Rt△EFC和Rt△BPC中,∠ECF=∠BCP,
∴Rt△EFC∽Rt△BPC

(3)解:存在实数k=时,△PBD为等边三角形。下面证明:


而由(1)知道

为等边三角形

核心考点
试题【已知:如图,⊙O与⊙P相交于A、B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于点A,CP及其延长线交⊙P于D、E,经过E作EF⊥CE交CB的延长线于F(1) 求证:】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,⊙D的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合,绕着O点转动三角板,使它的一条直角边与⊙D切于点H,此时两直角边与AD交于E,F两点,则的值为(    )
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
如图,B,C,D是⊙O上的三点,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,OB=6cm.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求由弦CD、BD与所围成的阴影部分的面积(结果保留π).
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
如图:PA、PB分别切⊙O于A、B,过点C的切线交PA、PB于D、E,PA=13 cm,则△PDE的周长为(    )cm。
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm ,形如三角板的△ABC中,∠ACB = 90 ,∠ABC=30,BC=12cm ,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动的时间为t(s),当t=0时,半圆 O在△ABC的左侧,OC=8cm 。
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。
题型:重庆市月考题难度:| 查看答案
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP=,∠A=30o
(1)求劣弧的长;
(2)若∠ABD=120o,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
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