Rt △ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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Rt △ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC。

答案

证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，则∠B=90°，且AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC为⊙D的切线．
（2）在△BDE和△FDC中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴△BDE≌△DCF，
∴EB=FC．
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．

核心考点

试题【Rt △ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，两个半圆中，小圆的圆心O′，在大圆⊙O的直径CD上，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分的面积等于（）。

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如图，⊙O₁与⊙O₂相互外切且半径之比为2∶3，O₁M切⊙O₂于点M，O₂N切⊙O₁于点N，求

的值。

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已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点E，连接EB并延长交⊙O₁于点C，延长CA交⊙O₂于点D。
（1）如图，当点D与点A不重合时，试猜想线段EA=ED是否成立？证明你的结论；
（2）当点D与点A重合时，直线AC与⊙O₂有怎样的位置关系？此时若BC=2，CE=8，求⊙O₁的直径。

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用一把带有刻度的直角尺①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）所示；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）所示；④可以量出一个圆的半径，如图（4）所示，这四种说法正确的有：

[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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在直角坐标系中，⊙M的圆心为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=（）。

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