题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)写出点M、D、N的坐标;
(2)抛物线过点M、D、N,它的对称轴交x轴于点E,连接DE,并延长DE交圆O于F,求cos∠BDF的值与EF的长;
(3)探索:将⊙O作怎样的平移,才能使⊙O与x轴相切且它的圆心O在抛物线上。
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答案
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∵点D、M、N在抛物线上,
∴得:
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解之,得:
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∴抛物线的解析式为:
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∵
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∴ 抛物线的对称轴为
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∴
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连结
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∴
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∴
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又
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∴
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∴
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在直角三角形DOE中,
cos∠BDF=
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∴平移后的圆心O必在平行于x轴且到x轴的距离为1的直线与抛物线的交点上,
当平移后的圆心O在x轴的上方时,可设平移后的圆心O′的坐标为(m,1),
则
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解得
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∴O′的坐标为(0,1)或(1,1),
当平移后的圆心O在x轴的下方时,可设平移后的圆心O′′的坐标为(n,-1),
则
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解得
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∴O′′的坐标为(-1,-1)或(2,-1),
① 将⊙O沿着y轴的正方向平移1个单位,能使⊙O与x轴相切且它的圆心O在抛物线上;
② 将⊙O沿着y轴的正方向平移1个单位后,再沿着x轴的正方向平移1个单位(或将⊙O沿着直线y=x的向上方向平移
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③ 将⊙O沿着y轴的负方向平移1个单位后,再沿着x轴的负方向平移1个单位,(或将⊙O沿着直线y=x的向下方向平移
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④将⊙O沿着y轴的负方向平移1个单位后,再沿着x轴的正方向平移2个单位,(或将⊙O沿着直线
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核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,已知⊙O半径为1,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点,过点A和点C分别作⊙O的切线MA、NC,它们分别与直线y=x交于点M、】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B.2个
C.3个
D.4个
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度。
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⑵判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
⑶若⊙O的直径为18,cosB=
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