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题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE。
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值。
答案
解:(1)证明:如图,连接OD、OE、BD
∵AB是⊙O的直径,
∴∠CDB=∠ADB=90°,
∵E点是BC的中点,
∴DE=CE=BE,
∵OD=OB,OE=OE,
∴△ODE≌△OBE,
∴∠ODE=∠OBE=90°,
∴直线DE是⊙O的切线;
(2)如图,过O作OH⊥AC于点H,
由(1)知BD⊥AC,EC=EB,
∵OA=OB,
∴OE∥AC,且OE=
∴∠CDF=∠OEF,∠DCF=∠EOF,
∵CF=OF,
∴△DCF≌△EOF,
∴DC=OE=AD,
∴BA=BC,
∴∠A=45°,
∵OH⊥AD,
∴OH=AH=DH,
∴CH=3OH,
∴tan∠ACO=
核心考点
试题【如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE。(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)连接OC交DE于点】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,半径为l的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s)。
(1)当t为何值时,⊙P与AB相切?,
(2)作PD⊥AC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E,证明:当时,四边形PDBE为平行四边形。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,点A、B、C在⊙O上,切线CD与OB的延长线交于点D,若∠A=30°,则⊙O的半径长为(    )。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点。
(1)求证:AE⊥DE;
(2)计算AC·AF的值。
题型:安徽省中考真题难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F。
(1)求证:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE。
(1)请探究FD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,,求BC的长。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
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