题目

题型：云南省中考真题难度：来源：

如图（1）所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相争于点C，AD⊥EF，垂足为D。
（1）                                        （2）
（1）求证：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2）所示，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？

答案

解：连接OC，
∵EF与⊙O相切，
∴OC⊥EF，
∵AD⊥EF，
∴AD∥OC，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC； （2）∠BAG与∠DAC相等，理由如下：
连接BC
∠B=∠AGD，
∵AB是直径，AD⊥EF
∴∠BCA=∠GDA=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，∠AGD+∠DAG=90°，
∴∠BAC=∠DAG，
∴∠BAC-∠CAG=∠DAG-∠CAG，
即∠BAG=∠DAC。