题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°。
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离。

答案

解：（1）∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°
∴∠CAD=∠CDA=30°
连接OC
∵AO=CO，
∴△AOC是等腰三角形
∴∠CAO=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°
在△COD中，又∵∠CDO=30°，
∴∠DCO=90°
∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切。
（2）过点A作AE⊥CD，垂足为E
在Rt△COD中，∵∠CDO=30°，
∴OD=2OC=10，AD=AO+OD=15
∵在Rt△ADE中，∠EDA=30°，
∴点A到CD边的距离为：AE=AD·sin30°=7.5。