题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长。

答案

解：（1）连接OD，则OD=OB，
∴∠B=ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
BD=AB·cosB=8×，
又∵AB=AC，
∴CD=BD=，∠C=∠B=30°，
DE=CD=。