题目

题型：河北省同步题难度：来源：

如图，⊙D与y轴交于点A、B，与x轴交于点C，点D的坐标为（0，1），过点C的直线y=--8与y轴交于点P。
（1）试判断直线PC与⊙D的位置关系；
（2）判断直线PC上是否存在点E，使得S_△EOP= 4S_△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）PC与⊙D相切
∵直线y=--8与x、y轴交于点C、P
∴，P（0，-8）
∴，OP=8
∴PC²=72
∵D的坐标为（0，1），
∴OD=1
∴CD²=9
∵PD²=（1+8）²=81
∴PC²+CD²=PD²
∴∠DCP=90°
∴PC是⊙D的切线。
（2）存在点E，使S_△EOP=4S_△COD
设过E点OP边上的高为h
∵
∴
∴点E的横坐标为或-
∵点E在直线y=-8上，
∴y=-12或-4
∴或。