如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O交于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西省月考题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O交于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，DE=，求⊙O的直径．

答案

（1）证明：连接OE，
则∠OAE=∠OEA．
由∠OAE=∠EAD
得∠OEA=∠EAD，
所以OE∥AD．
因为AD⊥CD，
所以OE⊥CD，
所以CD是⊙O的切线．
（2）解：过点O作OG⊥AD于点G．
则∠AOG=∠ACD=30°，
四边形OEDG为矩形．
∴OG=ED=，
∴OA=2，
∴⊙O的直径是4．

核心考点

试题【如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O交于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是

[ ]
A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交

题型：湖南省月考题难度：| 查看答案

如图，直线

与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是

[ ]
A．2
B．3
C．4
D．5

题型：浙江省竞赛题难度：| 查看答案

（1）如图（1），OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．求证：CD=CE；
（2）若将图（2）中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？
（3）若将图（3）中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？

题型：江西省月考题难度：| 查看答案

如图，已知以AB为直径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、C 两点的坐标分别为A（﹣1，0）、C（0，3），直线DE交x轴交于点E（﹣

，0）．
（1）求该圆的圆心坐标和直线DE的解析式；
（2）判断直线DE与圆的位置关系，并说明理由．

题型：浙江省竞赛题难度：| 查看答案

已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG∥AD吗？说明理由；
（2）证明：点E为OB的中点．

题型：广东省竞赛题难度：| 查看答案

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