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题目
题型:江西省月考题难度:来源:

如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O交于E,过E点作直线与AF垂直,交AF延长线于D点,且交AB的延长线于C点.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,DE=,求⊙O的直径.



答案

(1)证明:连接OE,
则∠OAE=∠OEA.
由∠OAE=∠EAD
得∠OEA=∠EAD,
所以OE∥AD.
因为AD⊥CD,
所以OE⊥CD,
所以CD是⊙O的切线.
(2)解:过点O作OG⊥AD于点G.
则∠AOG=∠ACD=30°,
四边形OEDG为矩形.
∴OG=ED=
∴OA=2,
∴⊙O的直径是4.




核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O交于E,过E点作直线与AF垂直,交AF延长线于D点,且交AB的延长线于C点. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是
[     ]
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
如图,直线与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是
[     ]
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:浙江省竞赛题难度:| 查看答案
(1)如图(1),OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD交OC于点E.求证:CD=CE;
(2)若将图(2)中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交⊙O于B′,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
(3)若将图(3)中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
题型:江西省月考题难度:| 查看答案
如图,已知以AB为直径的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,A、C 两点的坐标分别为A(﹣1,0)、C(0,3),直线DE交x轴交于点E(﹣,0).
(1)求该圆的圆心坐标和直线DE的解析式;
(2)判断直线DE与圆的位置关系,并说明理由.
题型:浙江省竞赛题难度:| 查看答案
已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1)试问:CG∥AD吗?说明理由;
(2)证明:点E为OB的中点.
题型:广东省竞赛题难度:| 查看答案
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