已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省期中题难度：来源：

已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．

答案

证明：连接OD．
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD?AC，∴∠CED=∠ODE．            （4分）
∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°．       （6分）
∵OD⊥DE，OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线．                    （10分）

核心考点

试题【已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，AB为⊙O 的直径，弦AD∥OD，BD切⊙O 于B，连接CD，判断CD是否为⊙O切线，若是请证明，若不是请说明理由．

题型：北京期中题难度：| 查看答案

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．

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已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长．

题型：山东省期末题难度：| 查看答案

如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=

R．其中，使得BC=R的有

[ ]
A．①②
B．①③④
C．②③④
D．①②③④

题型：福建省期中题难度：| 查看答案

如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF∥AD交CD延长线于点F．
（1）求证：BF与⊙O相切；
（2）求证：DF=DH；
（3）若弦AB=5cm，AD=8cm，求⊙O的半径．

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