题目
题型:期末题难度:来源:
如图,AB 是圆O 的直径,AD 是弦,∠DAB=22.5 °,延长AB 到点C ,使得∠ACD=45 °.
(1) 求证:CD 是圆O 的切线;
(2) 若,求BC的长
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答案
解:(1)如图,联结OD,
因为∠DAB=22.5°,∠DOC=2∠DAB,
所以∠DOC=45°,
又因为∠ACD=45°,
所以∠ODC=180°-∠ACD-∠DOC=90°,
即OD⊥CD.
所以CD是圆O的切线
(2)由(1)可得:△ODC是等腰直角三角形,
因为,AB是直径,
所以OD=,
所以
所以BC=OC-OB=
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核心考点
试题【如图,AB 是圆O 的直径,AD 是弦,∠DAB=22.5 °,延长AB 到点C ,使得∠ACD=45 °. (1) 求证:CD 是圆O 的切线;(2) 若,】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC =AD;
(2)过点C作直线CF,交AB的延长线于点F,若∠BCF=30°, 则结论“CF 一定是⊙O的切线”是否正确?若正确,请证明;若不正确,请举反例。
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