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题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,AB 是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD。
(1)求证:CD 是⊙O的切线;
(2)若AC=2 ,BC=3 ,求AB的长。
答案
(1 )证明:过O 点作OE ⊥CD ,垂足为E ,
∵AC是切线,
∴OA⊥AC,
∵CO平分∠ACD,OE⊥CD,
∴OA=OE,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:过C点作CF⊥BD,垂足为E,
∵AC,CD,BD都是切线,
∴AC=CE=2,BD=DE=3,
∴CD=CE+DE=5,
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°,
∴四边形ABFC是矩形,
∴BF=AC=2,DF=BD﹣BF=1,
在Rt△CDF中,CF2=CD2﹣DF2=52﹣12=24,
∴AB=CF=2
核心考点
试题【如图,AB 是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD。 (1)求证:CD 是⊙O的切线; (2)若AC=2 ,BC=3 ,求AB的长。】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
矩形 ABCD 中,AB =8,EC=,点P在边AB 上,且BP= 3AP,如果圆 P是以点 P为圆心.PD为半径的圆. 那么下列判断正确的是  [     ]   
A. 点B、C均在圆P 外    
B. 点B在圆P 外、点C在圆P 内    
C. 点B在圆P 内、点C在圆P 外    
D. 点B、C均在圆P 内
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如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,∠CDA=CBD。
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,,求BE的长。
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如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠ACP=   
[     ]
A.30°            
B.45°            
C.60°           
D.67.5°
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如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C。
(1)求证:OD∥BE;
(2)如果OD=6cm,OC=8cm,求CD的长。
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已知⊙O 中,AC 为直径,MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B。
(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB 的大小;
(Ⅱ)如图②,过点B 作BD⊥AC于E ,交⊙O于点D ,若BD=MA ,求∠AMB 的大小。
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