已知：如图△ABC中，高AD和BE相交于点H，且HA=HC．（1）求证：∠1=∠2；（2）用直尺和圆规画出经过B、H、C三点的⊙O（不写画法）；（3）证明EC是 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：太原难度：来源：

已知：如图△ABC中，高AD和BE相交于点H，且HA=HC．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）用直尺和圆规画出经过B、H、C三点的⊙O（不写画法）；
（3）证明EC是⊙O的切线．魔方格

答案

（1）证明：在△AHC中；
∵HA=HC，
∴∠1=∠2（1分），
∵AD⊥BC，BE⊥AC，∠AHE=∠BHD，
∴∠3=∠2（1分），
∴∠1=∠2；（1分）

（2）画图正确；（2分）

（3）证明：连接CO并延长交⊙O于F，连接FH，则∠F+∠FCH=90°；
由（1）知∠1=∠2，
∵∠F=∠2，
∴∠F=∠1，
∴∠1+∠FCH=90°，
∴EC⊥FC，
∴EC是⊙的切线．

核心考点

试题【已知：如图△ABC中，高AD和BE相交于点H，且HA=HC．（1）求证：∠1=∠2；（2）用直尺和圆规画出经过B、H、C三点的⊙O（不写画法）；（3）证明EC是】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

（非课改区）如图：PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A，B两点，交弦CD于点M，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，则PT的长等于______．魔方格