题目

题型：兰州难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=a，⊙O分别与AB、AC相切于E、F点，圆心O在BC上，则⊙O的半径等于（　　）

A． 2 a

B． 2 2 a

C． 1 2 a

D． 1 3 a

答案

连接OE、OF；
∵AB切⊙O于E、AC切⊙O于F，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
Rt△ABC中，AB=AC，则∠B=∠C=45°；
又∵∠BEO=∠CFO=90°，OE=OF，
∴△BEO≌△CFO，
∴BO=OC；
易知OE∥AC，则OE是△BAC的中位线，即OE=

1

2

AC=

1

2

a；
所以⊙O的半径为

1

2

a，故选C．