如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC．魔方格

答案

证明：连接OC，
则OC∥AD，可证明PC为⊙O的切线，
∴PC²=PF?PA，
又∵CE⊥AD于E，AB为⊙O的直径，
∴∠PEA=∠PFE=90°，
又∵∠EPF=∠EPF，
∴△PEF∽△PAE，得PE²=PF?PA，
故PC²=PE²．
即PC=PE．

核心考点

试题【如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于点B、C，若PB=BC=3，则PA的长是（　　）

A．9

B．3

C．3

D．18

题型：黄浦区一模难度：| 查看答案

已知⊙O的半径为1，从圆外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，已知PA=

，则∠APB=______度．

题型：长宁区二模难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．
（1）求证：直线FB是⊙O的切线；
（2）若BE=

cm，则AC=______cm．魔方格

题型：吉林难度：| 查看答案

在相距40千米的A、B两市间有一个半径为10千米的近视圆形的湖泊，湖泊的中心恰好在A、B两点连线的中点处．现要绕过湖泊从A市到B市，路程要尽量短，请你设计三种行走路线，并比较哪一种路线最短？为什么？（不考虑造桥或设计摆渡船，图①②③供设计画图用，用实线画出设计路线）．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6厘米，AC=8厘米，以C为圆心，5厘米长为半径的⊙C与边AB的位置关系是（　　）

A．相切

B．相离

C．相交

D．以上都不对

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点